这道题比较简单，也比较典型，给你两种方法吧。第一种解法：解：n=1时，a1=1n≥2时，Sn=n²anSn-1=(n-1)²a(n-1)an=Sn-Sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)(n+1)an=(n-1)a(n-1)an=(n-1)a(n-1)/(n+1)a(n-1)=(n-2)a(n-2)/n…………a2=a1/3连乘a2a3...an=a1a2...a(n-1)[(n-1)(n-2)...1]/[(n+1)n...3]=2a1a2...a(n-1)/[n(n+1)]an=2a1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]n=1时，a1=2/(1×2)=1，同样满足。数列{an}的通项公式为an=2/[n(n+1)] 第二种解法：解：n=1时，a1=1n≥2时，Sn=n²anSn-1=(n-1)²a(n-1)an=Sn-Sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)(n+1)an=(n-1)a(n-1) 到这里和第一种方法是一样的。n(n+1)an=n(n-1)a(n-1)an/[n(n-1)]=a(n-1)/[n(n+1)]an[1/(n-1)-1/n]=a(n-1)[1/n-1/(n+1)]an/[1/n-1/(n+1)]=a(n-1)/[1/(n-1)-1/n]a1/(1/1-1/2)=1/(1/2)=2数列{an/[1/n-1/(n+1)]}是各项均为2的常数数列。an/[1/n-1/(n+1)]=2an=2[1/n-1/(n+1)]=2/[n(n+1)]数列{an}的通项公式为an=2/[n(n+1)]两种方法得到的结果是一样的。
