三角函数辅助角公式推导：
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
所以：cosφ=a/√(a^2+b^2)
或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)
或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）
φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。
简单例题：
1、化简5sina-12cosa：
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中，cosb=5/13,sinb=12/13
2、π/6<=a<=π/4，求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值：
令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3
参考资料来源：百度百科-辅助角公式
