育龙教育：钟代芹老师编辑 2012年3月2日星期五 3 数根；△<0 ，方程无实数根。 4.韦达定理：𝐱𝟏+𝐱𝟐=−𝐛𝐚 𝐱𝟏•𝐱𝟐=𝐜𝐚 . 5.可化为一元二次方程的分式方程。（分式方程要验根） 二.重点和难点： 重点：解方程的方法。 难点：建立方程模型解决实际问题。 第三章 频数及其分布 一.知识点： 1.频数：所考察的对象出现的次数称为频数。频数的和等于总数。 2.频率：频数与总数的比值称为频率。频率的和等于1. 3.频数分布直方图：横半轴表示组别，纵半轴表示频数，用宽相等的长方形表示不同的频数分布情况，这样的图形称为频数分布直方图。 在绘制频数分布直方图的时候，如果左端点的数与0相差甚远，则横半轴靠近原点处应画成折线。 4.组中值：在每一组中左右两个端点所表示的数的平均数即为该组的组中值。求平均数时，要用组中值。 5.组距：在每一组中，右端点表示的数减去左端点表示的数，所得的差，即为组距。在同一个频数分布直方图中，组距必须相等。 本章主要内容是频数和频率，频数分布，频数的应用。 二.重点和难点： 重点：频数的概念。 难点：绘制频数分布直方图并进行分析。 第四章 命题和证明 一.知识点： 1.定义：对某个概念作出是什么的正确判断称为定义 育龙教育：钟代芹老师编辑 2012年3月2日星期五 4 2.命题：形如“如果……那么……”格式的具有条件和结论的语句就是命题。正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。 3.定理：通过论证了的正确命题叫做定理。 4.举反例：举出一个与命题截然相反的例子便可证明命题是假命题。 5.反证法:先假设结论是错误的，然后推出一个与题目条件相违背或者与某个定理相矛盾的结果，说明原命题是真命题。 本章主要内容：定义与命题，证明，反例与证明，反证法。 二.重点和难点： 重点：认识几何证明的必要性和掌握证明的一般步骤与格式。 难点：如何才能做到证明过程条理清楚、有条不紊。 第五章 平行四边形 一.知识点： 1. N边形以及四边形 性质：1）N边形的内角和、外角和以及对角线的条数。 2）四边形的内角和、外角和、对角线的条数。 2.正多边形：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形. 正多边形能镶嵌平面的条件：1）单一正多边形 2）多种正多边形 条件：顶点处各角之和等于360°. 3.中心对称图形 1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形 定义：如果一个图形绕着某个点旋转180°后能和原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。常见的中心对称图形有：平行四边形，英文大写字母S、Z。 2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分. 育龙教育：钟代芹老师编辑 2012年3月2日星期五 5 4.三角形的中位线以及中位线定理 关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点. 定理: 直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。 5平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 6.平行四边形的性质以及判定 性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等. 2）平行四边形对角相等，邻角互补. 3）平行四边形对角线互相平分. 4）平行四边形是中心对称图形. 判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用. 7.逆命题和逆定理： 逆命题：将原命题的条件和结论交换所得命题称为原命题的逆命题。 逆定理：将定理的条件和结论交换所得定理称为原定里的逆定理。 本章主要内容：多边形，平行四边形 ，平行四边形的性质，中心对称，平行四边形的判定，三角形的中位线，逆命题与逆定理 。 二.重点和难点： 重点：平行四边形的性质和判定。 难点：相关证明。 育龙教育：钟代芹老师编辑 2012年3月2日星期五 6 第六章 特殊平行四边形 一.知识点： 1.定义：平行四边形和梯形统称特殊四边形。 特殊平行四边形包括矩形、菱形、正方形；特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形。 2.矩形的性质以及判定 性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）矩形的四个角都是直角. 3）矩形的对角线相等. 判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2）有三个角是直角的四边形是矩形. 3）对角线相等的平行四边形是矩形. 注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用. 3.菱形的性质以及判定 性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等. 3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半） 判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）四条边都相等的四边形是菱形. 注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用. 4.正方形的性质以及判定 性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质. 判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2）矩形+有一组邻边相等 3）菱形+有一个角是直角 注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用. 5.梯形:一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等. 等腰梯形的判定：1）定义:两腰相等的梯形叫等腰梯形。 2）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形. 3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（其证明的方法务必掌握） 关注：梯形中常见的几种辅助线的画法. 补充：梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法. 本章内容：矩形，菱形，正方形，梯形，简单平面图形的重心。 二.重点和难点： 重点：各种特殊四边形的性质和判断。 难点：相关的证明。
